Question

某班主任老師對全班60名學(xué)生的性別與利用手機上網(wǎng)的情況進行調(diào)查，從中隨機抽查一名學(xué)生，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，男生中喜歡手機上網(wǎng)的比不喜歡手機上網(wǎng)的概率大

1

10

，而女生中則喜歡手機上網(wǎng)的比不喜歡手機上網(wǎng)的概率小

1

15

．
（Ⅰ）根據(jù)以上信息完成下面2×2列聯(lián)表．

（Ⅱ）根據(jù)以上信息你是否認為男生比女生更喜歡利用手機上網(wǎng)？
附：Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

，

Answer 1

分析：這是一個獨立性檢驗應(yīng)用題，處理本題時要注意（1）根據(jù)已知構(gòu)建方程計算出表格中男生、女生喜歡手機上網(wǎng)和不喜歡手機上網(wǎng)的人數(shù)，并填入表格的相應(yīng)位置．（2）根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計算公式，計算出K²的值，并代入臨界值表中進行比較，不難得到答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)男生中不喜歡手機上網(wǎng)的人數(shù)為x，則

18

60

-

x

60

=

1

10

，得x=12；
設(shè)女生中喜歡手機上網(wǎng)的人數(shù)為y，則

y

60

+

1

15

=

17

60

，得y=13

（Ⅱ）由Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

得Χ2=

60(18×17-13×12)2

31×29×30×30

≈1.669，
因為1.669＜3.841，所以沒有理由認為男生比女生更喜歡利用手機上網(wǎng)

點評：獨立性檢驗，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來判定事件A與B是否無關(guān)的問題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計算的K²值．（3）統(tǒng)計推斷，當K²＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當K²＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當K²≤3.841時，認為事件A與B是無關(guān)的．