已知f(x+1)=
1
x+2
，則f(x)的解析式為（　　）
分析：利用換元法求函數(shù)的解析式即可．設(shè)t=x+1，先求f（t），然后求出f（x）的表達式，
解答：解：設(shè)t=x+1，
則x=t-1，f（t）=
1
t+1
，
∴f（x）=
1
x+1
．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用換元法求函數(shù)的解析式是常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表達式．
（2）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在自然數(shù)集N上定義一個函數(shù)y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．當x為奇數(shù)時，f（x+1）-f（x）=1，當x為偶數(shù)時f（x+1）-f（x）=3．
（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列．
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x
3x+1
，且滿足：a1=1，an+1=f(an)．
（1）求證：
{
1
an
}是等差數(shù)列

（2）{bn}的前n項和Sn=2n-1，若Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…
bn
an
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2+1(x≤0)
1(x＞0)
，則滿足不等式f（1-x2）＜f（2x）的x的取值范圍是
(-1-
2
，0)
(-1-
2
，0)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)≥
x
2+x2

（1）令g（x）=
x
2+x2
，求證：g（x）是其定義域上的增函數(shù)；
（2）設(shè)fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+），f1（x）=f（x），用數(shù)學(xué)歸納法證明：fn(x)≥
x
2n+(2n-1)x2
 
（n∈N+，n≥2）

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