【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恰有兩個整數(shù)解，求的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>恰有兩個整數(shù)解，令，通過導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，進而得到函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式判斷出恰有兩個整數(shù)解的情況，從而得到所求范圍.

（1）由題意知：

當(dāng)時， 為上的減函數(shù)

當(dāng)時，由，解得：

當(dāng)時，；當(dāng)時，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

綜上所述：當(dāng)時，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）由恰有兩個整數(shù)解可得恰有兩個整數(shù)解

設(shè)，則：

令，解得：

當(dāng)時，；當(dāng)時，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

又，，，

可得圖象如下圖所示：

根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知，若恰有兩個整數(shù)解，則需

即當(dāng)時，恰有兩個整數(shù)解

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；

(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).

（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項和，試求；

（2）記為第列第行交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣請寫出表達式，若，試求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值，并求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，不需要證明；

（3）若對于任意，是否存在實數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于任意的 ，都有, 當(dāng)時，，且.

( I ) 求的值；

(II) 當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；

(III) 設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點，并求出此時實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中，二面角是直二面角，，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點且與軸相切，點關(guān)于圓心的對稱點為，動點的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線：與曲線交于點、；直線：與交于點，，其中，以、為直徑的圓、（、為圓心）的公共弦所在直線記為，求到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．

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