Question

如下圖所示，已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－1，2)，且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：直線PA的斜率是k1＝＝5，直線PB的斜率是k2＝＝－． 　　當(dāng)直線l由PA變化到與y軸平行的位置PC時(shí)，它的傾斜角由銳角α(tanα＝5)增至90°，斜率的變化范圍是[[5，＋∞)． 　　當(dāng)直線l由PC變化到PB的位置時(shí)，它的傾斜角由90°增至β(tanβ＝－)，斜率的變化范圍是(－∞，－)． 　　思路分析：根據(jù)斜率公式求出直線PA及PB的斜率，根據(jù)圖形直觀得出傾斜角的變化范圍． 　　也可以通過(guò)《幾何畫板》來(lái)討論直線變化的情況：如圖所示，先“繪制點(diǎn)P、A、B”，然后過(guò)P點(diǎn)畫出一條直線，拖動(dòng)這條直線上的自由點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以看出直線傾斜角變化的情況．

提示：

對(duì)于斜率與傾斜角的關(guān)系，可結(jié)合正切函數(shù)的圖像去理解．