“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示，石頭、剪刀、布；甲、乙、丙三人一起玩此游戲，每次游戲甲、乙、丙同時出“石頭、剪刀、布”中的一種手勢，且是相互獨(dú)立的，
（1）求在一次游戲中三人不分輸贏的概率；
（2）設(shè)在一次游戲中甲贏的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】分析：（1）基本事件總數(shù)為27，三人不分輸贏的次數(shù)為，由此能求出在一次游戲中三人不分輸贏的概率．
（2）ξ的所有可能取值為：0、1、2，分別求出其概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）基本事件總數(shù)為33=27，三人不分輸贏的次數(shù)為，
∴在一次游戲中三人不分輸贏的概率…（6分）
（2）ξ的所有可能取值為：0、1、2，
，
，
，
∴ξ的分布列為：
ξ12
P
于是…（12分）
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率和排列組合知識的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲，乙，丙三人在打完籃球后進(jìn)行“石頭，剪刀，布”的猜拳游戲以決定由誰請客喝水，游戲規(guī)則如下：石頭贏剪刀，剪刀贏布，布贏石頭，每次猜拳都只有兩人參加，由甲和乙先猜拳，再由輸者與丙猜拳，最后的輸家請客，且每人每次的出拳結(jié)果是隨機(jī)的．
（1）求甲劃不超過兩拳就贏下乙的概率；
（2）求三人總共劃完兩拳后確定由丙請客的概率；
（3）求在三天內(nèi)恰有兩天都是三人總共劃完兩拳后就確定由丙請客的概率（每天劃拳的結(jié)果是獨(dú)立的）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負(fù)．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的．
（Ⅰ）寫出玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果；
（Ⅱ）求出在1次游戲中玩家甲不輸于玩家乙的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負(fù)．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的．
（Ⅰ）求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；
（Ⅱ）若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列及其期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）在“石頭、剪刀、布”的游戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”、“剪刀贏布”、“布贏石頭”．現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個游戲，共玩3局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢．設(shè)甲贏乙的局?jǐn)?shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示，石頭、剪刀、布；甲、乙、丙三人一起玩此游戲，每次游戲甲、乙、丙同時出“石頭、剪刀、布”中的一種手勢，且是相互獨(dú)立的，
（1）求在一次游戲中三人不分輸贏的概率；
（2）設(shè)在一次游戲中甲贏的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分列和數(shù)學(xué)期望．

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