Question

cos（）=在x∈[0，100π]上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

1. A.
   98
2. B.
   100
3. C.
   102
4. D.
   200

Answer 1

B
分析：分析函數(shù)y=cos（）與函數(shù)y=在x∈[0，100π]上的值域及性質(zhì)，主要是函數(shù)y=cos（）在一個(gè)周期上與函數(shù)y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)y=cos（）與函數(shù)y=在x∈[0，100π]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到cos（）=在x∈[0，100π]上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)
解答：∵函數(shù)y=cos（）=-sinx在的周期為2π，在x∈[0，100π]上的值域?yàn)閇-1，1]
函數(shù)y=在x∈[0，100π]上的值域?yàn)閇，1]?[-1，1]
則在每一個(gè)周期上函數(shù)y=cos（）=-sinx的圖象與函數(shù)y=的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)
故函數(shù)y=cos（）與函數(shù)y=在x∈[0，100π]上共有50×2=100個(gè)交點(diǎn)
故cos（）=在x∈[0，100π]上共有100個(gè)實(shí)數(shù)解
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦函數(shù)的圖象，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)解析式，分析出兩個(gè)函數(shù)的x∈[0，100π]上的值域，然后討論函數(shù)y=cos（）一個(gè)周期上與函數(shù)y=圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．