已知拋物線y2=6x，過點(diǎn)P（4，1）引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P1（x1，y1），P2（x2，y2），代入拋物線方程后作差得到P1P2的斜率，由點(diǎn)斜式得到直線方程；聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，利用弦長公式求弦長．
解答： 解：設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），弦兩端點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
∵P1，P2在拋物線上，∴y
 
2
1
=6x1，y
 
2
2
=6x2．
兩式相減，得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）．
∵y1+y2=2，∴k=
6
y1+y2
=3．
∴直線的方程為y-1=3（x-4），即3x-y-11=0．
代入拋物線方程得y2-2y-22=0，∴y1+y2=2，y1•y2=-22．
∴|P1P2|=
1+
1
9
•
4+88
=
2
230
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了“點(diǎn)差法”求中點(diǎn)弦的斜率，考查了弦長公式，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　�。�
A、y=
2|x|
x
與y=2
B、y=|x-2|與 y=x-2（x≥2）
C、y=x與y=
x2
D、y=
x2+x
x+1
與y=x（x≠-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若M是圓x2+y2=b2在第一象限內(nèi)圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問|F1P|+|F1Q|-|PQ|是否為定值？如果不是，說明理由；如果是，求出定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；
②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β．
上面命題中，真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式的值．
（1）log2
7
48
+log212-
1
2
log242；
（2）lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+lg22．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：kx+y+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S={x|x≤3}，T={x|x＜1}，求S∩T，S∪T，（∁US）∩T，（∁US）∩（∁UT），∁U（S∪T）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案