Question

若f（x）=3x²+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2]

B．[-2，+∞）

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=3x²+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，故區(qū)間（-∞，1]完全在對(duì)稱軸x=

1-a

3

左側(cè)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得a的取值范圍

解答：解：函數(shù)f（x）=3x²+2（a-1）x+b的圖象是開口朝上，且以直線x=

1-a

3

為對(duì)稱軸的拋物線
若f（x）=3x²+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，
則

1-a

3

≥1
解得a≤-2
即a的取值范圍是（-∞，-2]
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練分析出區(qū)間（-∞，1]完全在對(duì)稱軸x=

1-a

3

左側(cè)，是解答的關(guān)鍵．