Question

已知函數(shù)f（x）=-x²+（m-2）x+2-m，且y=|f（x）|在[-1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)討論判別式△的范圍，得到不等式組，解出即可．

解答： 解：判別式△=m²-8m+12=（m-2）（m-6），
①當(dāng)△≤0時(shí)，即2≤m≤6時(shí)，函數(shù)f（x）≤0恒成立，
∴|f（x）|=-f（x）=x²-（m-2）x+m-2，
對(duì)稱軸方程為：x=

m-2

2

，
∴當(dāng)

m-2

2

≥0即m≥2時(shí)符合題意（如圖1），
此時(shí)2≤m≤6；
②當(dāng)△＞0時(shí)，即m＜2或m＞6時(shí)，
方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根為x=

(m-2)± m2-8m+12

2

，
不妨設(shè)x₁＜x₂，由題意及圖象得x₁≥0 或

m-2 2 ≤-1 x2≥0

，
即m-2≥

m2-8m+12

（如圖2）或

m-2 2 ≤-1 m-2+ m2-8m+12 ≥0

（如圖3）
解得m≥2或m≤0，此時(shí)m≤0或m＞6，
綜上得m的取值范圍是：m≤0或m≥2；
故答案為：m≤0或m≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，是一道中檔題．