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4．對于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點N（x0，y0），使以線段MN為直徑的圓都經過坐標原點O，則x0必然在下面哪個區(qū)間內？（　�。�
A．（1e3，1e2）B．（1e2，1e）C．（1e，12）D．（12，1）

分析 以線段MN為直徑的圓都經過坐標原點O，可得xx0+xlnx0=0，構造g（x）=x+lnx，可得g（12）＜0，g（1）＞0，即可得出結論．

解答 解：設M（x，x），則
∵以線段MN為直徑的圓都經過坐標原點O，
∴xx0+xlnx0=0，
∴x0+lnx0=0，
構造g（x）=x+lnx，可得g（12）＜0，g（1）＞0，
∴x0∈（12，1），
故選D．

點評 本題考查函數(shù)的性質，考查函數(shù)的零點，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）的圖象與y軸的交點為（0，\sqrt{3}），它的一個對稱中心是M（\frac{π}{3}，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是\frac{π}{4}．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合；
（3）當x∈（0，π）時，求此函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（\frac{5π}{2}-2x）是偶函數(shù)；
②方程x=\frac{π}{8}是函數(shù)y=sin（2x+\frac{5π}{4}）的圖象的一條對稱軸方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④設x1、x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；
其中正確命題的序號是①②④．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}），對任意的x1，x2，x3，且0≤x1＜x2＜x3≤π，都有|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|≤m成立，則實數(shù)m的最小值為3+\frac{\sqrt{3}}{2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知F1、F2是橢圓E：\frac{{y}^{2}}{^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓E的離心率為\frac{1}{2}．過原點O的直線交橢圓于C、D兩點，若四邊形C F1DF2的面積最大值為2\sqrt{3}．
（1）求橢圓E的方程
（2）若直線1與橢圓E交于A、B且OA⊥OB，求證：原點O到直線1的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點．則異面直線EF與GH所成的角等于（　　）
A．120°B．90°C．60°D．45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=\frac{2}{3}{x^3}-2{x^2}+ax+10在區(qū)間[-1，4]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-16]∪[2，+∞）B．（-16，2）C．[2，+∞）D．（-∞，-16]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，則a：b：c等于（　　）
A．1：1：\sqrt{3}B．2：2：\sqrt{3}C．1：1：2D．1：1：4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，則f（1）=（　�。�
A．-2B．\frac{1}{2}C．1D．2

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