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4.對于函數(shù)f(x)=x圖象上的任一點M,在函數(shù)g(x)=lnx上都存在點N(x0,y0),使以線段MN為直徑的圓都經過坐標原點O,則x0必然在下面哪個區(qū)間內?( �。�
A.1e3,1e2B.1e21eC.1e,12D.12,1)

分析 以線段MN為直徑的圓都經過坐標原點O,可得xx0+xlnx0=0,構造g(x)=x+lnx,可得g(12)<0,g(1)>0,即可得出結論.

解答 解:設M(x,x),則
∵以線段MN為直徑的圓都經過坐標原點O,
∴xx0+xlnx0=0,
∴x0+lnx0=0,
構造g(x)=x+lnx,可得g(12)<0,g(1)>0,
∴x0∈(12,1),
故選D.

點評 本題考查函數(shù)的性質,考查函數(shù)的零點,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<\frac{π}{2})的圖象與y軸的交點為(0,\sqrt{3}),它的一個對稱中心是M(\frac{π}{3},0),點M與最近的一條對稱軸的距離是\frac{π}{4}
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合;
(3)當x∈(0,π)時,求此函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.給出下列命題:
①函數(shù)y=sin(\frac{5π}{2}-2x)是偶函數(shù);
②方程x=\frac{π}{8}是函數(shù)y=sin(2x+\frac{5π}{4})的圖象的一條對稱軸方程;
③若α、β是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ;
④設x1、x2是關于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則x1x2=1;
其中正確命題的序號是①②④.(填出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{3}),對任意的x1,x2,x3,且0≤x1<x2<x3≤π,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|≤m成立,則實數(shù)m的最小值為3+\frac{\sqrt{3}}{2}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知F1、F2是橢圓E:\frac{{y}^{2}}{^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}=1(a>b>0)的左、右焦點,橢圓E的離心率為\frac{1}{2}.過原點O的直線交橢圓于C、D兩點,若四邊形C F1DF2的面積最大值為2\sqrt{3}
(1)求橢圓E的方程
(2)若直線1與橢圓E交于A、B且OA⊥OB,求證:原點O到直線1的距離為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別為AA1,AB,BB1,B1C1的中點.則異面直線EF與GH所成的角等于(  )
A.120°B.90°C.60°D.45°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.若函數(shù)f(x)=\frac{2}{3}{x^3}-2{x^2}+ax+10在區(qū)間[-1,4]上單調遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,-16]∪[2,+∞)B.(-16,2)C.[2,+∞)D.(-∞,-16]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.已知△ABC中,A:B:C=1:1:4,則a:b:c等于(  )
A.1:1:\sqrt{3}B.2:2:\sqrt{3}C.1:1:2D.1:1:4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(1)=( �。�
A.-2B.\frac{1}{2}C.1D.2

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