Question

已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A （1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn)EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

Answer 1

解：（1）由題意，c=1，
可設(shè)橢圓方程為。
因?yàn)锳在橢圓上，
所以，
解得=3，=（舍去）。
所以橢圓方程為。
（2）設(shè)直線(xiàn)AE方程：得
代入得
設(shè)E（，），F(xiàn)（，）
因?yàn)辄c(diǎn)A（1，）在橢圓上，
所以，
。
又直線(xiàn)AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以-k代k，可得

。
所以直線(xiàn)EF的斜率。
即直線(xiàn)EF的斜率為定值，其值為。