如圖在以O為頂點的三棱錐中，過O的三條棱兩兩交角都是30°，在一條棱上取A、B兩點，OA＝4 cm，OB＝3 cm，以A、B為端點用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周(繩和側(cè)面無摩擦)，求此繩在A、B兩點間的最短繩長．

[解析]　作出三棱錐的側(cè)面展開圖，如圖A、B兩點間最短繩長就是線段AB的長度．

在△AOB中，∠AOB＝30°×3＝90°，

OA＝4 cm，OB＝3 cm，

所以AB＝＝5 cm.

所以此繩在A、B兩點間的最短繩長為5 cm.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=
2
a，DP∥AM，且AM=
1
2
DP，E，F(xiàn)分別為BP，CP的中點．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南充三模）如圖，邊長為1的正方體ABCD-AlB1 C1 D1的頂點都在以O為球心的球面上，則A，C兩點在該球面上的球面距離為
3
2
(π-arccos
1
3
)
3
2
(π-arccos
1
3
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1、F2，橢圓的下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過原點O，求圓M的方程；
（2）當圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（3）寫出一個定圓的方程，使得無論點P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=數(shù)學公式a，DP∥AM，且AM=數(shù)學公式DP，E，F(xiàn)分別為BP，CP的中點．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

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