已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E，F(xiàn)兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．
（1）由拋物線C1：x2=4y的焦點，得焦點F1（1，0）．
設M（x0，y0）（x0＜0），由點M在拋物線上，
∴|MF1|=
5
3
=y0+1，
x20
=4y0，解得y0=
2
3
，x0=-
2
6
3
．
而點M在橢圓C1上，∴
(
2
3
)2
a2
+
(-
2
6
3
)2
b2
=1，化為
4
9a2
+
8
3b2
=1，
聯(lián)立
c2=1=a2-b2
4
9a2
+
8
3b2
=1
，解得
a2=4
b2=3
，
故橢圓的方程為
y2
4
+
x2
3
=1．
（2）由（1）可知：|AO|=
3
，|BO|=2．設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1＜x2，
把y=kx代人
y2
4
+
x2
3
=1，可得x2=-x1=
2
3
3k2+4
，x2＞0，y2=-y1＞0，且4
x22
+3
y22
=12．
S△BOE=S△BOF=
1
2
×2x2，S△AOF=S△AOE=
1
2
×
3
y2，
故四邊形AEBF的面積S=S△BEF+S△AEF=2x2+
3
y2=
(2x2+
3
y2)2

=
4
x22
+3
y22
+4
3
y1y2
≤
4
x22
+3
y22
+2×
(2x2)2+(
3
y2)2
2
=2
6
．
當且僅當2x2=
3
y2時上式取等號．
∴四邊形AEBF面積的最大值為2
6
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

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