Question

2002年底某縣的綠化面積占全縣總面積的40%，從2003年開始，計劃每年將非綠化面積的8%綠化，由于修路和蓋房等用地，原有綠化面積的2%被非綠化.

(1)設(shè)該縣的總面積為1，2002年底綠化面積為A₁=,經(jīng)過n年后綠化的面積為A_n+1,試用A_n表示A_n+1;

(1)   求數(shù)列{A_n}的第n+1項A_n+1;

(2)   至少需要多少年的努力，才能使綠化率超過60%.（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

答案：
解析：

（1）設(shè)現(xiàn)有非綠化面積為B1，經(jīng)過n年后非綠化面積為Bn+1. 于是A1+B1=1,An+Bn=1. 依題意：An+1是由兩部分組成，一部分是原有的綠化面積An減去被非綠化部分An后剩余的面積An,另一部分是新綠化的面積Bn，于是 An+1=An­+Bn=An­+(1－An)=An+. （2）An+1=An+, An+1－=（An－）. 數(shù)列{ An－}是公比為,首項 A1－=－=－的等比數(shù)列. ∴An+1=+(－)()n. （3）An+1>60%，+（－）（）n>, ()n<,n(lg9－1)<－lg2, n>≈6.5720. 至少需要7年，綠化率才能超過60%.