Question

某地區(qū)通過(guò)先初試再?gòu)?fù)試選拔籃球運(yùn)動(dòng)員，初試依次進(jìn)行四項(xiàng)測(cè)試，若選手通過(guò)其中兩項(xiàng)測(cè)試，則可直接進(jìn)入復(fù)試，不再進(jìn)行剩余項(xiàng)測(cè)試；若選手前三項(xiàng)測(cè)試均不通過(guò)，則不進(jìn)行第四項(xiàng)測(cè)試．假設(shè)選手甲在初試中通過(guò)每項(xiàng)測(cè)試的概率都是，且每項(xiàng)測(cè)試是否通過(guò)互相獨(dú)立．
（1）求選手甲前兩項(xiàng)測(cè)試均不通過(guò)的概率；
（2）設(shè)選手甲參加初試測(cè)試的次數(shù)為X（X≥2），求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）記“選手甲前兩次測(cè)試均不通過(guò)”為事件A，則P（A）==，由此能求出選手甲前兩次測(cè)試均不通過(guò)的概率．
（2）由題設(shè)知X的取值為2，3，4，分別求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）記“選手甲前兩次測(cè)試均不通過(guò)”為事件A，
則P（A）==，
即選手甲前兩次測(cè)試均不通過(guò)的概率為．
（2）由題設(shè)知X的取值為2，3，4，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）=，
故X的分布列為

X	2	3	4
P

EX=2×++4×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．