已知復數(shù)ω=（m2-2m-3）+（m2-m-12）i，（m∈R，i為虛單位）．
（1）若ω為實數(shù)，求m的值；
（2）若復數(shù)ω對應的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）若ω為實數(shù)，則其實部為0，解方程m2-m-12=0即可求得m的值；
（2）復數(shù)ω對應的點在第四象限，則
m2-2m-3＞0
m2-m-12＜0
，解此不等式組即可求得實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（1）因為ω=（m2-2m-3）+（m2-m-12）i為實數(shù)，
所以m2-m-12=0，
解得：m=-3或m=4…（6分）；
（2）由復數(shù)ω對應點第四象限得：
m2-2m-3＞0
m2-m-12＜0
，即
m＞3或m＜-1
-3＜m＜4
，…（10分）
所以-3＜m＜-1或3＜m＜4 …（14分）
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，著重考查解方程與解不等式組的運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及x0的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，求f（x）在[B，x0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-a
+
λ
x-b
（a，b，λ為實常數(shù)）．
（1）若λ=-1，a=1．
①當b=-1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（
2
，f（
2
））處的切線方程；
②當b＜0時，求函數(shù)f（x）在[
1
3
，
1
2
]上的最大值．
（2）若λ=1，b＜a，求證：不等式f（x）≥1的解集構成的區(qū)間長度D為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將水注入錐形容器中，其速度為4m3/min，設錐形容器的高為8m，頂口直徑為6m，求當水深為5m時，水面上升的速度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）可導且為周期函數(shù)，則f′（x）也為周期函數(shù)；
（2）可導的奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xsinx+cosx+x2（x∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）解不等式（文）f（x）＜f（2）；     
（理）f（log0.5x）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“函數(shù)y=f（x）的圖象關于點P（a、b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)”．
（1）試判斷命題p的真假？并說明理由；
（2）設函數(shù)g（x）=x3-3x2，求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標；
（3）試判斷“存在實數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b是偶函數(shù)”是“函數(shù)y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”成立的什么條件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，AD=3，BC=2，AB=
3
，E、F為AD上的兩個三等分點，G、H分別為線段AB，BC的中點，將△ABE沿直線BE翻折成△A1BE，使平面A1BE⊥平面BCDE．
（1）求證：A1D∥平面FGH；
（2）直線A1D與平面A1BE所成角；
（3）過點A1作平面α與線段BC交于點J，使得平面α垂直于BC，求CJ的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4個人排成一排，其中甲和乙都站在邊上的概率為
 
．

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