（2012•馬鞍山二模）函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點P，且點P在直線mx+ny-1=0（m＞0，且n＞0）上，則
1
m
+
4
n
的最小值是（　�。�
分析：由題意求出點P的坐標為（1，4），因為點P在直線mx+ny-1=0上所以m+4n=1.
1
m
+
4
n
=（m+4n）（
1
m
+
4
n
）利用基本不等式求出
1
m
+
4
n
的最小值為25．
解答：解：因為函數(shù)f（x）=ax-1+3的圖象過一個定點P
所以點P的坐標為（1，4）
又因為點P在直線mx+ny-1=0上
所以m+4n=1
∴
1
m
+
4
n
=（m+4n）（
1
m
+
4
n
）=17+
4n
m
+
4m
n
≥17+2
16
=25
∴
1
m
+
4
n
的最小值是25．
故選A．
點評：利用基本不等式求函數(shù)的最值時高考的一個重點內(nèi)容，一般作適當?shù)淖冃卧谟霉�，運用公式時注意三個條件：一正二定三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設同時滿足條件：①
bn+bn+2
2
≥bn+1；②bn≤M（n∈N+，M是與n無關的常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時{
1
bn
}為“嘉文”數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：
月收入（單位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1
（Ⅰ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？
月收入不低于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù) 合計
贊成 a= b=
不贊成 c= d=
合計
（Ⅱ）若從月收入在[55，65）的被調(diào)查對象中隨機選取兩人進行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率．
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）
參考值表：
P（k2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）已知橢圓C1：
x2
m+2
+
y2
n
=1與雙曲線C2：
x2
m
-
y2
n
=1共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=（a2+b2-c2，ab），
n
=（sinC，-cosC），且
m
⊥
n
．
（I）求角C的大�。�
（II）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設x1，x2是關于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點A(x1，x12)，B(x2，x22)的直線與圓x2+y2=2的位置關系是（　　）

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