Question

已知函數(shù)f(x)=

3x-3，x≥1 log 1 3 x，0＜x＜1

，則滿足不等式f(m)≤f(

1

9

)的實(shí)數(shù)m的取值范圍為

[

1

9

，log35]

．

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式求得f（

1

9

）=log

1

3

1

9

=2，畫出函數(shù)f（x）的圖象，求得A、B的橫坐標(biāo)，可得滿足不等式f(m)≤f(

1

9

)的實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

3x-3，x≥1 log 1 3 x，0＜x＜1

，
∴f（

1

9

）=log

1

3

1

9

=2，
∴函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：
令log

1

3

x=2，求得x=

1

9

，故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

1

9

，
令3^x-3=2，求得x=log₃5，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為log₃5．
∴不等式f(m)≤f(

1

9

)，即f（m）≤2．
顧滿足f（m）≤2的實(shí)數(shù)m的取值范圍為[

1

9

，log35]，
故答案為 [

1

9

，log35]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．