Question

△ABC中，A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且A＜C＜B.

a1

=(a，cosC)，

a2

=(c，cosA)，

a1

與

a2

平行．
（1）求B的大�。�
（2）若3sinA=4sinC，且a=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由

a 1

∥

a2

可得acosA=ccosC，結(jié)合正弦定理可得，及A＜C可求A+C，進(jìn)而可求B
（2）由3sinA=4sinc，a=2結(jié)合正弦定理可求c，代入三角形的面積公式S△ABC=

1

2

ac可求

解答：解：（1）

a 1

∥

a2

∴acosA=ccosC
由正弦定理可得，sinAcosA=sinCcosC
即sin2A=sin2C
∵A＜C
∴2A=2C（舍）或2A+2C=π
∴A+C=

1

2

π，可得B=

1

2

π
（2）∵3sinA=4sinC
由正弦定理可得，3a=4c，又a=2
∴c=

3

2

，S△ABC=

1

2

ac=

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示及正弦定理二倍角公式及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用公式