已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1（-，0）、F2（，0），點F1到直線x=的距離為，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F2B|=3|F2A|。
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線l的方程。

解：（1）∵F1到直線x=的距離為，
∴，
∴a2=4，
而c=，
∴b2=a2-c2=1，
∵橢圓的焦點在x軸上，
∴所求橢圓的方程為+y2=1；
（2）設A（x1，y1）、B（x2，y2），
∵|F2B|=3|F2A|，
∴ ，
∵A、B在橢圓+y2=1上，
∴
∴
∴l(xiāng)的斜率為，
∴l(xiāng)的方程為y=，即=0。

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已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.

(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

 

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已知橢圓的長軸長為4．
（1）若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y=x+2相切，求橢圓焦點坐標；
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（1）若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y=x+2相切，求橢圓焦點坐標；
（2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為kPM，kPN，當時，求橢圓的方程．

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（2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為kPM，kPN，當時，求橢圓的方程．

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