Question

等差數(shù)列{a_n}中a₁＞0，前n項和S_n，若S₃₈=S₁₂，則當S_n取得最大值時，n為（　　）

A．26或27

B．26

C．25或26

D．25

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式化簡S₄=S₈，得到首項與公差的關(guān)系式，根據(jù)首項大于0得到公差d小于0，所以前n項和S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，由d小于0得到此二次函數(shù)為開口向下的拋物線，有最大值，則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出n的值，S_n取得最大值．

解答：解：由S₃₈=S₁₂，得：
38a₁+

38×37

2

d=12a₁+

12×11

2

d，
解得：a₁=-637d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n，
由d＜0，得到S_n是一個關(guān)于n的開口向下拋物線，且S₃₈=S₁₂，
由二次函數(shù)的對稱性可知，當n=

38+12

2

=25時，S_n取得最大值．
故選D．

點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道綜合題．考查計算能力．