Question

(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．

(1)求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；
(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

Answer 1

（1）0.05，40；（2）

試題分析：（1）因為由頻率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個關(guān)于的等式，即可求出的值.再根據(jù)已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù).本小題要根據(jù)所給的圖表及直方圖作答，頻率的計算易漏乘以組距.
（2）因為若此次測試成績最好的共有4名同學(xué).成績最差的共有2名同學(xué).所以從6名同學(xué)中抽取2名同學(xué)共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計算出所求的概率.
試題解析：（Ⅰ）由題意可知
解得
所以此次測試總?cè)藬?shù)為．
答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數(shù)為40人．   6分
(Ⅱ) 設(shè)從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生自不同組的事件為A：由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為． 從這6人中隨機抽取2人有
，共15種情況．
事件A包括共8種情況．  
所以．
答：隨機抽取的2名學(xué)生自不同組的概率為．    13分