Question

已知，滿足．
（Ⅰ）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對應邊長，若，且a=2，求b+c的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，滿足．
∴2cos²x+2sinxcosx-y=0
∴y=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
∴f（x）=2sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期=π；
（Ⅱ）∵，∴sin（A+）=1
∵A∈（0，π），∴A=
∵a=2，∴由正弦定理可得b=，c=
∴b+c=+=+=4sin（B+）
∵B∈，∴B+∈，∴sin（B+）∈（，1]，
∴b+c∈（2，4]
∴b+c的取值范圍為（2，4]．
分析：（Ⅰ）利用向量的數量積公式，結合二倍角、輔助角公式化簡函數，從而可求函數的最小正周期；
（Ⅱ）由，求得A=．由a=2，利用正弦定理可得b=，c=，從而b+c=+，化簡，即可求b+c的取值范圍．
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數的化簡，考查正弦定理，確定函數解析式是關鍵．