Question

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{1}{2}$x+φ），x∈R，（其中，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，設(shè)點（$\frac{2π}{3}$，4）是圖象上y軸右側(cè)的第一個最高點，CD⊥DB，D是y軸右側(cè)第二個對稱中心，則△DBC的面積是（　　）

• A． 3
• B． 4π
• C． 6π
• D． 12π

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，根據(jù)五點法作圖求得φ的值，得出函數(shù)f（x）的解析式，從而求得△BDC的面積值．

解答 解：由題意可得$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，
求得φ=$\frac{π}{2}$；
再根據(jù)點C是最高點可得 A=4，
函數(shù)f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）；
又BD=$\frac{3}{4}$•T=$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=3π，
CD⊥DB，可得△BDC的面積是：
$\frac{1}{2}$•BD•CD=6π．
故選：C．

點評 本題主要考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式以及三角形的面積公式問題，是基礎(chǔ)題目．