如圖（1），矩形中，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖（2）

 

 

 

（1）求四棱錐的體積；       

（2）求證：平面.

 

【答案】

（1）解：取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)榫匦?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052205324329681204/SYS201205220533493125507047_DA.files/image004.png">中，，為的中點(diǎn)，所以，所以有

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052205324329681204/SYS201205220533493125507047_DA.files/image010.png">平面，

所以，從而為四棱錐的高.

 

 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052205324329681204/SYS201205220533493125507047_DA.files/image015.png">

所以---------6分

（2）證明：由（1）知，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052205324329681204/SYS201205220533493125507047_DA.files/image018.png">，，

所以，所以，---------8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052205324329681204/SYS201205220533493125507047_DA.files/image022.png">，，所以，-------10分

從而有,又，所以平面.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖（2），F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．
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（1）求證：DF⊥平面ABCE，
（2）求四棱錐D-ABCE的體積；    
（3）求證：BE⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省嘉興市八校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB＝FC，現(xiàn)沿虛線折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時(shí)

二面角A－MN－D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（  ）

（A）  （B）    （C）   （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB＝FC，現(xiàn)沿虛線折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時(shí)二面角A－MN－D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（ ▲ ）

 

 

（A）  （B）    （C）   （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年浙江省海寧中學(xué)高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：單選題

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB＝FC，現(xiàn)沿虛線折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時(shí)二面角A－MN－D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（ ▲ ）

（A） （B）   （C）  （D）

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