已知函數(shù),
是
的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
(2)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ). ∵
是
的一個(gè)極值點(diǎn),
∴是方程
的一個(gè)根,解得
.
令,則
,解得
或
.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
.
(Ⅱ)∵當(dāng)時(shí)
,
時(shí)
,
∴在(1,2)上單調(diào)遞減,
在(2,3)上單調(diào)遞增.
∴是
在區(qū)間[1,3]上的最小值,且
.
若當(dāng)時(shí),要使
恒成立,只需
,
即,解得
.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性,以及運(yùn)用極值的概念來(lái)求解析式,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)和
.
(1) 設(shè)是
的一個(gè)極大值點(diǎn),
是
的一個(gè)極小值點(diǎn),求
的最小值;
(2) 若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)試題 題型:選擇題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)和
.
(1) 設(shè)是
的一個(gè)極大值點(diǎn),
是
的一個(gè)極小值點(diǎn),求
的最小值;
(2) 若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(14分)已知函數(shù)和
.
(1)設(shè)是
的一個(gè)極大值點(diǎn),
上
的一個(gè)極小值點(diǎn),求
的最小值;
(2)若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題14分)已知函數(shù),
.函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)如果是
的極小值點(diǎn),
是
的一個(gè)零點(diǎn)且
,求證:對(duì)于任意的
,一定存在
,使
在
處的切線與
在
處的切線平行.
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