已知函數(shù)

   (Ⅰ)求證：函數(shù)上是增函數(shù).

   (Ⅱ）若上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

（Ⅲ）若函數(shù)上的值域是，求實數(shù)a的取值范圍.

（1）證明見解析

      （2）的取值范圍為 

           （3）


解析:

（1）當用定義或導數(shù)證明單調性均可.

   （2）上恒成立.設上恒成立.

可證單調增。故，的取值范圍為 

   （3）的定義域為 

當上單調增 

故有兩個不相等的正根m，n， 

當時，可證上是減函數(shù).

 綜上所述，a的取值范圍為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內蒙古巴市高一12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，求：

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值、最小值的

（3）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆貴州省高一5月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調增區(qū)間；

（2）計算：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(Ⅰ)求函數(shù)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)設的內角的對邊分別且,,若求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;       

(2)若,試求函數(shù)在此區(qū)間上的最大值與最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省2011學年高二期末考試數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，求：

 

（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函數(shù)y的單調遞增區(qū)間。

 

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