Question

如圖，∠C=90°，AC=BC，M，N分別為BC和AB的中點(diǎn)，沿直線MN將△BMN折起，使二面角B′-MN-B為60°，則斜線B'A與平面ABC所成角的正切值為（　�。�

• A、

  2

  5

• B、

  3

  5

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：由題意及折疊之前與折疊之后BM與CM都始終垂直于MN，且折疊之前圖形為等腰直角三角形，由于要求直線與平面所成的線面角，所以由直線與平面所陳角的定義要找到斜線B′A在平面ACB內(nèi)的射影，而射影是有斜足與垂足的連線，所以關(guān)鍵是要找到點(diǎn)B′在平面ABC內(nèi)的投影點(diǎn)，然后放到直角三角形中進(jìn)行求解即可．

解答：解：由題意做出折疊前與折疊之后圖形為：

  由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，所以折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MH=60°，并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點(diǎn)H就在BC上，且恰在BM的中點(diǎn)位置，連接B′A和AH，在直角三角形ACH中AH=

5

4

a；在直角三角形B′MH中，由于BM=

1

2

a，∠B′MH=60°，∠BHM=90°，所以B′M=

3

4

a，最后在直角三角形B′AH中tan∠B′AH= 

B′H

AH

 =

3 4 a

5 4 a

=

3

5

，
故選B

點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了折疊圖形的做題關(guān)鍵應(yīng)抓住折疊前與折疊后之間的變量與不變量，還考查了二面角的概念及直線與平面所成角的概念吧，此外多次使用 了求解時(shí)把邊與角放到直角三角形中進(jìn)行求解的方法．