在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若不共線的非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，三點(diǎn)A，B，C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2010等于______．
在數(shù)列{an}中，
∵an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是：對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)O，都有
OC
=m 
OA
+(1-m)
OB
，
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，且A、B、C共線，
所以a1+a2010=1，
∴S2010=
2010
2
(a1+a2010)
=1005．
故答案為：1005．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

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