已知sinα-cosα=
12
，則sin3α-cos3α的值是
 
．
分析：利用sinθ-cosθ=
1
2
，結(jié)合平方關(guān)系，求出sinθ•cosθ的值，然后代入 sin3θ-cos3θ的展開式求出值即可．
解答：解：因?yàn)?span id="wnhnvnn" class="MathJye">sinα-cosα=
1
2
，所以sinαcosα=
3
8
，
sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（sin2α+cos2α+sinαcosα）=
1
2
×(1+ 
3
8
)=
11
16
．
故答案為：
11
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，立方差、平方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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