Question

已知P，A，B，C是以O(shè)為球心的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的半徑為

 

；球心O到平面ABC的距離為

 

．

Answer 1

分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的半徑，而球心O到平面ABC的距離為體對(duì)角線的

1

3

．

解答：解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為 2

3

，所以這個(gè)球面的半徑

3

，球心O到平面ABC的距離為體對(duì)角線的

1

3

，即球心O到平面ABC的距離為

3

3

．
故答案為：

3

；

3

3

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，正方體的對(duì)角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．