Question

某工廠2010年第一季度生產(chǎn)的A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個(gè)展銷會：
（1）問A、B、C、D型號的產(chǎn)品各抽取多少件？
（2）從50件樣品隨機(jī)的抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率；
（3）從A、C型號的產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取3件，用ξ表示抽取A種型號的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)分層抽樣的方法，按比例抽取，依據(jù)比例關(guān)系算出各類型中應(yīng)取的件數(shù)．
（2）本題屬于古典概率模型的問題，由計(jì)數(shù)原理算出總的基本事件數(shù)與2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品這個(gè)事件所包含的基本事件數(shù)，由古典概率模型公式求出概率．
（3）先求出ξ的分布列，再由公式算出其數(shù)學(xué)期望值，ξ的值可取0，1，2，3四個(gè)數(shù)，依次算出相應(yīng)的概率列出分布列，再求期望．
解答：解：（1）從條表圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500（件），
樣品比為
所以A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品分別取
即樣本中應(yīng)抽取A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品20件，C產(chǎn)品5件，D產(chǎn)品15件．（3分）
（2）從50件產(chǎn)品中任取2件共有C₅₀²=1225種方法，
2件恰為同一產(chǎn)品的方法數(shù)為C₁₀²+C₂₀²+C₅²+C₁₅²=350種，
所以2件恰好為不同型號的產(chǎn)品的概率為．（6分）
（3）（10分）
所以ξ的分布列為

．（12分）
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的期望與方差，涉及到了條形圖的理解，古典概率模型求概率，求分布列與方差，本題涉及知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．