Question

北京時(shí)間2011年3月11日13時(shí)46分，在日本東海岸附近海域發(fā)生里氏9級(jí)地震后引發(fā)海嘯，導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴(yán)重．3月12日以來(lái)，福島第一核電站的4臺(tái)機(jī)組（編號(hào)分別為1、2、3、4）的核反應(yīng)堆相繼發(fā)生爆炸，放射性物質(zhì)泄漏到外部．某評(píng)估機(jī)構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站第1、2、3、4號(hào)機(jī)組的概率分別為．假設(shè)這4臺(tái)機(jī)組能否被修復(fù)相互獨(dú)立．
（1）求十年內(nèi)這4臺(tái)機(jī)組中恰有1臺(tái)機(jī)組被修復(fù)的概率；
（2）求十年內(nèi)這4臺(tái)機(jī)組中被修復(fù)的機(jī)組的總數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量?的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（1）設(shè)十年內(nèi)這4臺(tái)機(jī)組中恰有1臺(tái)機(jī)組被修復(fù)的事件為A，
則P（A）=3×+=
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
則P（ξ=0）==
P（ξ=2）=+=
P（ξ=3）=+=
P（ξ=4）==
∴ξ的分布列為

∴ Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=