Question

某工廠家具車(chē)間造A、B型兩類(lèi)桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)�，才能獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)有多大？

 

Answer 1

【答案】

每天應(yīng)生產(chǎn)A 型桌子2 張，B 型桌子3 張，才能獲最大利潤(rùn)， 最大利潤(rùn)為13千元.

【解析】

試題分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲型桌子x張，乙型桌子y張，利潤(rùn)總額為z元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z═2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解即可．

解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，每天所獲利潤(rùn)為z千元，

依題意，得

 

目標(biāo)函數(shù)為， 

如圖，作出可行域，

由z =2 x +3 y，得，

把直線l： 向右上方平移至位置時(shí)，

直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大.

由  得 ∴，

∴ 直線的方程為，

∴ 當(dāng)時(shí)，取最大值，即z取最大值13，

答：每天應(yīng)生產(chǎn)A 型桌子2 張，B 型桌子3 張，才能獲最大利潤(rùn)， 最大利潤(rùn)為13千元.

考點(diǎn)：本試題主要考查了用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，找到最優(yōu)解．屬中檔題

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是可行域的求解以及目標(biāo)函數(shù)的斜率與已知線性約束條件中斜率的關(guān)系是解決中的一個(gè)重要的細(xì)節(jié)。