Question

將正奇數(shù)排成如圖所示的三角形數(shù)表：
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j個(gè)數(shù)記為a_ij（i、j∈N^*），例如a₄₂=15，若a_ij=2011，則i+j=______．

Answer 1

根據(jù)正奇數(shù)排列的正三角圖表知，2011是第1006個(gè)奇數(shù)，應(yīng)排在i行（其中i∈N*），
則1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1006①，
且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

＞1006②；
驗(yàn)證i=45時(shí)，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個(gè)奇數(shù)是2×

44×45

2

+1=1981，
而1981+2（j-1）=2011，∴j=16；
所以，2011在第45行第16個(gè)數(shù)，則i+j=61．
故答案為：61．