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已知f（x）=
x
x2+1
，求
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+…+
f(2006)
f(
1
2006
)
的值．
考點：函數的值
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：計算f（
1
x
），與f（x）比較，得到f（
1
x
）=f（x），即可計算所求值．
解答： 解：f（x）=
x
x2+1
，
則f（
1
x
）=
1
x
1
x2
+1
=
x
x2+1
，
即有f（
1
x
）=f（x），
則
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+…+
f(2006)
f(
1
2006
)
=1+1+…+1=2005．
點評：本題考查函數值的求法，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一物體受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用處于平衡狀態(tài)．已知F1，F(xiàn)2成60°角，且|F1|=3N，|F2|=4N，則cos＜F1，F(xiàn)3＞=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某電視廠家有A，B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動．若廠家投放A，B型號電視機的價值分別為p，q萬元．農民購買電視機獲得相應的補貼分別為
1
10
p，mln（q+1）（m＞0）萬元．若廠家把總價值為10萬元的A，B兩型號電視機投放市場，且A，B兩型號的電視機投放金額都不低于1萬元．
（1）當m=
2
5
時，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農民得到的補貼最多，并求出其最大值；（精確到0.1，參考數據，ln4=1.4）
（2）當m∈（
1
5
，1）時，試討論農民得到的補貼隨廠家投放B型號電視機金額的變化而變化的情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
mx
4x-3
 （x≠
3
4
）在定義域內恒有f[f（x）]=x，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖的弧線是半圓），根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　�。�
A、（80+4π）cm3
B、（80+5π）cm3
C、（80+6π）cm3
D、（80+10π）cm3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）試判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）試判斷函數f（x）在R上的單調性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二項式（1+2x）n（n≥2，n∈N*）的展開式中第3項的系數是A，數列{an}（n∈N*）是公差為2的等差數列，且前n項和為Sn，則
lim
n→∞
A
Sn
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足x＞y＞0，且log2x+log2y=1，則
x2+y2
x-y
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10

（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最長的邊長為1，求最短的邊長．

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