20．下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（　�。�
A．B．C．D．

分析 在A中，由PQ與SR相交，知P、Q、R、S四個點共面；在B中，由QR與PS相交，知P、Q、R、S四個點共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四個點共面；在D中，由QR和PS是異面直線，并且任意兩個點的連線既不平行也不相交，知四個點共面不共面．

解答 解：在A中，由題意知在正方體中，PQ與SR相交，
則P、Q、R、S四個點共面，故A不對；
在B中，由題意知在正方體中，QR與PS相交，
所以P、Q、R、S四個點共面，故B不對；
在C中，因為PR和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，
所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四個點共面，故C不對；
在D中，根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個點中任意兩個點都在兩個平面內(nèi)，
QR和PS是異面直線，并且任意兩個點的連線既不平行也不相交，故四個點共面不共面，故D對；
故選：D．

點評 本題考查四點是否共面的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知直角△ABC如圖所示，其中∠ABC=90°，D，E分別是AB，AC邊上的中點．現(xiàn)沿折痕DEDE將△ADE翻折，使得A與平面ABC外一點P重合，得到如圖（2）所示的幾何體
（1）證明：平面PBD⊥平面BCED；
（2）記平面PDE與平面PBC的交線為l，探究：直線l與BC是否平行．若平行，請給出證明，若不平行，請說明理由．

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11．設(shè)集合A={x|（x+1）（2-x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B=（　�。�
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8．某高�！督y(tǒng)計初步》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選修該課的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如表1：為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得K2的觀察值為k=$\frac{{50×{{（13×20-10×7）}^2}}}{23×27×20×30}$≈4.844，所以判斷主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性不超過（　�。�
表1非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)
男1310
女720
P（K2≥k0）0.050.0250.010.005
k03.8415.0246.6357.879
A．5%B．2.5%C．1%D．0.5%

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15．已知函數(shù)f（x）=ex-x+a，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+x+a2，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，求證：e${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1．

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5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{m}$=（c，a+b），$\overrightarrow{n}$=（a-b，acosB-$\frac{1}{2}$b），$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（I）求角A；
（II）若a=$\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

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12．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a≠0，若f（x）在x=-1處取極值
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）-m有3個零點，求m的取值范圍．

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9．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分為五個級別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖．
（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（Ⅱ）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（III）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望．

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