20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$，則|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$．

分析 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$，計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：由題意可得|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4+2•2•\sqrt{2}•cos\frac{π}{4}+2}$=$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知?jiǎng)又本�y=k（x+1）與橢圓C：x2+3y2=5相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)$M（-\frac{7}{3}，0）$，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的值是（　�。�
A．$-\frac{9}{4}$B．$\frac{9}{4}$C．$-\frac{4}{9}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BD1-B1的大小是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面（　�。�
A．若m∥α，m∥β，則α∥βB．若m⊥α，m∥β，則α∥βC．若m⊥α，n∥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=3tan（2x+$\frac{5π}{6}$）的最小正周期為$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}），{F_1}$為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，B1，B2分別為上、下頂點(diǎn)，若F1，A，B1，B2四點(diǎn)在同一圓上，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$Ω：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，過點(diǎn)$Q（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為S，T．直線ST恰好經(jīng)過Ω的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）如圖，過橢圓Ω的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD．
①設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，證明：直線MN必過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)；
②若直線AB，CD的斜率均存在時(shí)，求由A，C，B，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖的三視圖所對(duì)應(yīng)的立體圖形可以是（　�。�
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案