Question

若 f（x）是奇函數(shù)，且x₀是y=f（x）+e^x的一個(gè)零點(diǎn)，則-x₀一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（　�。�

A．y=f（-x）e^x-1

B．y=f（-x）e^-x+1

C．y=e^xf（x）-1

D．y=e^xf（x）+1

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），因?yàn)閤₀是y=f（x）+e^x的一個(gè)零點(diǎn)，代入得到一個(gè)等式，利用這個(gè)等式對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；

解答：解：f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
且x₀是y=f（x）+e^x的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x₀）+ex0=0，∴f（x₀）=-ex0，把-x₀分別代入下面四個(gè)選項(xiàng)，
A、y=f（x₀）e-x0-1=-ex0e-x0-1=-1-1=-2，故A錯(cuò)誤；
B、y=f（x₀）ex0+1=-（ex0）²+1≠0，故B錯(cuò)誤；
C、y=e^-x₀f（-x₀）-1=-e^-x₀f（x₀）-1=e^-x₀ex0-1=1-1=0，故C正確；
D、y=e-x0f（-x₀）+1=1+1=2，故D錯(cuò)誤；
故選C；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題以及奇函數(shù)的性質(zhì)，此題是一道中檔題，需要一一驗(yàn)證；