已知函數(shù)在（）處的切線方程為。

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？

 

【答案】

解：（Ⅰ）因為，1分

而函數(shù)在處切線為，

所以  3分

即

解得

所以即為所求。4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

可知，的單調(diào)增區(qū)間是。5分

所以，   7分

所以。

所以當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。8分

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義 運用，函數(shù)單調(diào)性質(zhì)的判定的綜合運用

（1）先由條件得到關于導數(shù)的兩個方程，求解得到參數(shù)的值從而的到解析式。

（2）由上可知，導函數(shù)并且知道單調(diào)增區(qū)間，那么利用參數(shù)m與區(qū)間的關系得到結論。

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)在x=1處取得極值2．
（I） 求函數(shù)f（x）的表達式；
（II）若f（x）的定義域、值域均為[m，n]，（0≤m＜n）試求所有滿足條件的區(qū)間[m，n]；
（Ⅲ）若直線l與的圖象切于點P（x，y），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省合肥市肥西中學高考數(shù)學模擬試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x，y）為圖象上任意一點，直線l與的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x，y）為圖象上任意一點，直線l與的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x，y）為圖象上任意一點，直線l與的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學綜合練習試卷（02）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x，y）為圖象上任意一點，直線l與的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

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