Question

在△ABC中，a=

7

，b=2，A=60°，則c=

a

．

Answer 1

分析：由正弦定理求得sinB，可得cosB的值，利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的余弦公式求得cosC=-cos（A+B）的值，再由余弦
定理求得c的值．

解答：解：∵在△ABC中，a=

7

，b=2，A=60°，∴B＜A=60°．
由正弦定理可得

7

sin60°

=

2

sinB

，解得sinB=

3 7

=

21

7

，∴cosB=

4 7

=

2 7

7

．
故cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

1

2

×

2 7

7

+

3

2

×

21

7

=

7

14

．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=7+4-4

7

•

7

14

=9，故c=3，
故答案為 3．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，誘導(dǎo)公式以及兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題