已知α∈（
π
2
，π），向量
a
=(sin
α
2
，1)，
b
=(1，cos
α
2
)，且
a
•
b
=
2
3
3

（1）求cosα的值；
（2）若sin（α+β）=-
3
5
，β∈（0，
π
2
），求sinβ的值．
（1）∵
a
•
b
=
2
3
3
，∴sin
α
2
+cos
α
2
=
2
3
3
，
兩邊平方得1+2sin
α
2
cos
α
2
=
4
3
，∴sinα=
1
3
．
∵α∈（
π
2
，π），∴cosα=-
1-sin2α
=-
2
2
3
．
（2）∵α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），
∴(α+β)∈(
π
2
，
3π
2
)．
∵sin（α+β）=-
3
5
，
∴cos（α+β）=-
1-sin2(α+β)
=-
4
5
．
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=(-
3
5
)•(-
2
2
3
)-(-
4
5
)•
1
3

=
6
2
+4
15
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若過點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)共公點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A(0，
3
)，點(diǎn)B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與BC所成的角的大�。�

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