函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，則f（x）的值域?yàn)?/h1>
  1. A.
    [-5，5]
  2. B.
    [-4，4]
  3. C.
    [-4，5]
  4. D.
    [-5，4]

C
分析：由已知中函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx，我們可以利用輔助角公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合x∈[0，π]，和正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到f（x）的值域．
解答：∵f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，
∴f（x）=5sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=
則當(dāng)x+φ=時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值5
當(dāng)x=π時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值-4
故f（x）的值域?yàn)閇-4，5]
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的定義域和值域，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題易忽略x∈[0，π]的限制而錯(cuò)選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、函數(shù)f（x）=3sinx-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx，x∈R
（1）若α是第一象限角，且cosα=
1
2
，求f（π-α）的值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx，
5
12
π≤x≤π值域是
[1，2]
[1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[-
2
3
π+2kπ，
π
3
+2kπ]（k∈Z）
B、[-
5
6
π+2kπ，
π
6
+2kπ]（k∈Z）
C、[-
1
3
π+2kπ，
2π
3
+2kπ]（k∈Z）
D、[-
1
6
π+2kπ，
5
6
+2kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx，g（x）=-x2+4x-3，對(duì)于?a∈[m，m+1]，若?b∈[-
π
3
，0]，滿足g（a）=f（b），則m的取值范圍是（　�。�
A、[2-
2
，2+
2
]
B、[1-
2
，1+
2
]
C、[2-
2
，1+
2
]
D、[1-
2
，2+
2
]

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