Question

類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：    ；已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁=2，公和為5，那么a₁₈的值為    ．這個數(shù)列的前n項和S_n的計算公式為    ．

Answer 1

【答案】分析：這是一個類比推理的問題，在類比推理中，等差數(shù)列到等和數(shù)列的類比推理方法一般為：減法運算類比推理為加法運算，由：“如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列”類比推理得：“數(shù)列{a_n}，若從第二項起，每一項與前一項的和等于同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等和數(shù)列”．再由等和數(shù)列的定義，我們可得等和數(shù)列的所有奇數(shù)項相等，所有偶數(shù)項也相等，進而根據(jù)a₁=2，公和為5，求出數(shù)列的通項公式，進而得出數(shù)列的前n項和S_n的計算公式．
解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)類比推理等和數(shù)列的性質(zhì)時
類比推理方法一般為：
減法運算類比推理為加法運算，
由：“如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．”
類比推理得：
“數(shù)列{a_n}，若從第二項起，每一項與前一項的和等于同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等和數(shù)列”
∵a₁=2，公和為5，
∴a₂=3，a₃=2，a₄=3，a₅=2，…a_2n=3，a_2n+1=2，（n∈N）
∴a₁₈=3；
∴a_n=，
∴這個數(shù)列的前n項和S_n的計算公式為 或．
故答案為：數(shù)列{a_n}，若從第二項起，每一項與前一項的和等于同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等和數(shù)列；3；或．
點評：本題考查的知識點是數(shù)列的概念及簡單表示法，其中類比推理出等和數(shù)列的概念并分析出等和數(shù)列的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．