如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

 

（1）＋y2＝1（2）y＝±x－1

【解析】(1)由題意得所以橢圓C1的方程為＋y2＝1.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．

由題意知直線l1的斜率存在，不妨設其為k，

則直線l1的方程為y＝kx－1.又圓C2：x2＋y2＝4，

故點O到直線l1的距離

d＝，所以|AB|＝2＝2.

又l2⊥l1，故直線l2的方程為x＋ky＋k＝0.由

消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，故x0＝－.所以|PD|＝.

設△ABD的面積為S，則S＝|AB|·|PD|＝，

所以S＝≤＝，

當且僅當k＝±時取等號．所以所求直線l1的方程為y＝±x－1.

 

練習冊系列答案
相關習題

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若復數(shù)z1與z2在復平面上所對應的點關于y軸對稱，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練7練習卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin A，求b＝______.

 

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為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

 

6

 

女生

10

 

 

合計

 

 

48

已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為.

(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；

(2)你是否有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥x0)或

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

x0(或k0)

2.706

3.841

6.635

7.879

 

(參考公式)χ2＝，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22或K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練17練習卷（解析版） 題型：選擇題

隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，得到如下的列聯(lián)表：

 

男

女

總計

愛好

10

40

50

不愛好

20

30

50

總計

30

70

100

附表：

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2＝4.762，參照附表，得到的正確結論是(　　)．

A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練16練習卷（解析版） 題型：選擇題

過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線分別交于A，B兩點，則的值等于(　　)．

A．5 B．4 C．3 D．2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練15練習卷（解析版） 題型：解答題

設F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練14練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y2＝4x的焦點，且與直線3x＋4y＋2＝0相切，則該圓的方程為(　　)．

A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝

C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練10練習卷（解析版） 題型：填空題

在正項數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，則數(shù)列{an}的通項公式為________．

 

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