設a＞0，b＞0，若
2
是2a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由等比數(shù)列可得a+b=1，可得
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（a+b）=2+
b
a
+
a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，若
2
是2a與b的等比中項，
∴2a•2b=2a+b=2，即a+b=1，
∴
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（a+b）
=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4，
當且僅當
b
a
=
a
b
即a=b=
1
2
時取等號，
∴
1
a
+
1
b
的最小值為：4
故選：B
點評：本題考查基本不等式，涉及等比數(shù)列，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心O到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+1
-
x-1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某個幾何體是三視圖（單位：cm）如圖所示，則這個幾何體的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x-x3的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A、[-1，1]
B、[1，+∞）∪（-∞，-1]
C、[1，+∞）及（-∞，-1]
D、[-
3
，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關于x的方程f（x）=(
1
10
)|x|在[-2，3]上的根的個數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐O-ABCD中，OA=AB，則OA與底面ABCD所成角的正弦值等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A、B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若
AF
=2
FB
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
4
B、
2
3
3
C、
30
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C1和直線C2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=
4b
bcosθ+4sinθ
（b∈R）．
（1）求圓C1和直線C2的直角坐標方程，并求直線C2被圓C1所截的弦長；
（2）過原點O作直線C2的垂線，垂足為點A，求線段OA的中點M的軌跡的參數(shù)方程．

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