精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a∈R，函數 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為    ．
【答案】分析：先由求導公式求出f′（x），根據偶函數的性質，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．
解答：解：f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切線方程為y=-3x，即3x+y=0．
故答案為：3x+y=0．
點評：本題主要考查求導公式，偶函數的性質以及導數的幾何意義，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數g（x）=f′（x）是偶函數，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數f（x）是（-∞，?+∞）上的單調函數，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數g（x）=b+2bx-x2．若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對數的底）．
（1）當a＞0時，求函數f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案