已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
若M、N是雙曲線：＝1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．
類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：＝1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．證明如下：
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－m，－n)，其中＝1.
又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由kPM＝，kPN＝，得kPM·kPN＝·＝，
將y2＝x2－b2，n2＝m2－b2代入得kPM·kPN＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對(duì)任意λ
∈R，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個(gè)相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為f（n），如：
f(3)=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-(12+22+32)]=11，
f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4
=
1
2
[102-(12+22+32+42)]=35
f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5
=
1
2
[152-(12+22+32+42+52)]=85.

則f（7）=______．（寫出計(jì)算結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證 <a”索的因應(yīng)是(　　)
A．a(chǎn)－b>0B．a(chǎn)－c>0
C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是   （   ）
A．假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)
B．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)
C．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)
D．假設(shè)a， b，c都是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明“若a，b，c<3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為
A．假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于1B．假設(shè)a，b，c都大于1
C．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)大于1D．假設(shè)a，b，c都不小于1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知下列方程（1），（2），（3） 中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某個(gè)命題的結(jié)論為“三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為正數(shù)”，現(xiàn)用反證法證明，假設(shè)正確的是       （ ）
A．假設(shè)三個(gè)數(shù)都是正數(shù)B．假設(shè)三個(gè)數(shù)都為非正數(shù)
C．假設(shè)三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)D．假設(shè)三個(gè)數(shù)中至多有兩個(gè)為非正數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案