Question

1996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家.C₆₀是由60個(gè)C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單多面體形狀.這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種.計(jì)算C₆₀分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少個(gè)？

      

Answer 1

解析：設(shè)C₆₀分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有x個(gè)和y個(gè).?

       多面體的頂點(diǎn)數(shù)：V=60，多面體的面數(shù)：F=x+y.?

       多面體的棱數(shù)：E=(3×60)，根據(jù)歐拉公式，可得60+(x+y)-(3×60)=2.?

       另一方面，棱數(shù)也可以由多邊形的邊數(shù)來表示，即 (5x+6y)= (3×60).?

       由以上兩方程可解出V=12,y=20.?

       所以C₆₀分子中形狀為五邊形的面有12個(gè)，形狀為六邊形的面有20個(gè).