已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；　　　　
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與a相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
其中正確的命題是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④
分析：根據(jù)空間面面平行的判定方法，可判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理，可判斷②；根據(jù)空間異面直線的幾何特征，可判斷③；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷④，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故①正確；
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，當(dāng)m，n相交時，則α∥β，但m，n平行時，結(jié)論不一定成立，故②錯誤；
如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與a相交或平行，故③錯誤；
若α∩β=m，n∥m，n?α，則n∥α，同理由n?β，可得n∥β，故④正確；
故正確的命題為：①④
故選：D
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查空間線面關(guān)系的判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是兩個不同的點，m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列4個命題：
①若m∩n=A，A∈α，B∈m，則B∈α；
②若m?α，A∈m，則A∈α；
③若m?α，m⊥β，則α⊥β；
④若m?α，n?β，m∥n，則α∥β，
其中真命題為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是兩個不同的點，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，則①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，m⊥β⇒α⊥β；④m?α，n?β，m∥n⇒α∥β．其中真命題為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知A、B是兩個不同的點，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，則①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命題為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A，B是兩個不同的點，m，n是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，給出下列4個命題：①若,,，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則，其中真命題為（   ）

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省六安市霍邱一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B是兩個不同的點，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，則①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命題為（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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